建中99年資優班鑑定

解: 這一題，講的是質數，然後要滿足上述式子。通常資優班的題目，要嘛很長(但是要你懂得化簡，也就是以簡馭繁)，要嘛條件少到無法下手! (但要你假設一大堆變數後，再化簡)

我曾經在高中數學競試比賽中，只為了證明某一數是9的倍數，前前後後假設了共約9個未知數，後來一一化簡，反而更清晰易懂，所以假設很多的未知數未必是壞事!


     這一題，關鍵在於質數這句話，假設三個質數都是奇數好了! 你會發現上述式子不成立!!

     這表示何意呢?? 假設錯誤，但不是質數都是奇數嗎? 很妙的，2是質數，但是是(偶數)!

     所以該方程式，一定有一個2在裡面，BINGO!!! 這樣幾乎就解出來了!

     以a=2 代入該式子， b+c+2bc=147 ，再利用兩邊相乘2並加1，我們得到

                      2b(2c+1) +(2c+1)=295  =>    (2c+1)(2b+1)= 295= 5*59  ，所以c=2，b=29

     所以 a=2,b=29,c=2   所以 |a-b|+|b-c|+c-a|=54  --------(ANS)