中一中102資優實作

解:)這一題其實很漂亮，但我計算結果卻發現無解，如有算錯可以跟我講一下

       看到這題，以為會很難，其實仔細觀察還是有規律性，我們將三個`式子全部加起來

      得到 (x+y+z)^2=0 得到x+y+z=0        --------(1)

      以x=-(y+z)代入各式得到

        (3y+z)(y+5z)=6   -------(2)  
        (y-2z)(5y+4z)=10 -------(3)
        (2y+3z)(z-4y)=-16 ------(4)


        先不要急著去解   你可以發現到(2)(3)(4)式中，左邊3y+z=(y-2z)+(2y+3z)
        同樣地，y+5z=(5y+4z)+(z-4y)

      所以我們可以假設   (a+b)(p+q)=6
                                            a p=10   ---------(*)
                                            bq=-16   ----------(**)

        所以三式加起來得到   2ap+2bq+bp+aq=0  => p(2a+b)=-q(a+2b)   ---------(5)

           以(*)對(**)產生比值為 a(a+2b)/b(2a+b)=5/8   得到 (4a+5b)(2a-b)=0

           所以2a=b 代入發現z=0 (不合)，若以4a=-5b 代入得到 z=-2y----(6)

          所以 x=y    代入各式得到y不是實數 ，因此，本題無解

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  抱歉，前幾天解太快，看錯了! 其實在2a=b時有解，代入得到z=0 ，所以x=-y

 再代入原式，得到y=+-(2)^0.5  而x=-+(0.5)^0.5