中一中101資優

    解:) 這題目其實與整數的奇偶性比較相關，假設a及b為其餘兩邊長

           則a^2+b^2=2009

           現探討a及b的奇偶性，首先一看到2009為奇數，所以a與b不可能都是奇數
            也不可能都是偶數，假設a=2k+1 ，b=2m

            則(2k+1)^2+4m^2=2009  得到 4k(k+1)+4m^2=2008 => k(k+1)+m^2=502

             所以得到m一定是偶數。根據下表，

           

所以只有當m=14時，才會產生連續兩整數相乘的k(k+1)=306

所以，b=28，a=35 ==>ANS