中一中101資優數學實作

解:) 這題如何解?? 注意通常資優班題目，題目都很簡要，他是要你把隱形條件找出，
       我之前已經講過好幾遍了!!

      那這題如何下手呢?? 假設所有質數都是奇數，那與題意不合，因為4個奇數經過
      加減後不可能會變成奇數，很顯然地，d=2 ，才符題意。

      接下來，利用限制條件，將a,b,c找出。

     首先，因為a^2-b^2+c^2=1753>(3b)^2-b^2+c^2  => 1753> 8b^2+c^2 ==> 1753>8*(2c)^2+c^2

     ===> 1753>33c^2 ，所以得到 c<=7 ，所以c=5 或c=7

(1) c=7  ，則a^2-b^2=1753-49=1702 >8b^2 ==>b<=13 ，但b>2c ，不合，所以在c=7時，無解

(2)c=5，則a^2-b^2=1753-25=1728>8b^2 ===> b<=13 ，所以b=11 或b=13

    b=13代入原式得到 a^2-169=1728 ，所以得到a^2=1897，但1897不是完全平方數 (不合)

    b=11 代入原式，得到a^2-121=1728，得到a^2=1849，所以a=43

   所以a^2+b^2+c^2+d^2=1749+2(b^2+d^2)=1749+2*(121+4)=1999 =====>ANS