中一中103資優

    解:) 這題目一看還真不好下手，當然有更快方法，但如果只是用那更快方法，來解這問題
            我覺得失去本意，資優不是靠記憶來得到，而是靠領悟得來，不曉得你贊不贊成我的
           見解??

            以下為解答過程:

                首先看該方程式是暗示我們要把它化為平方和，然後讓平方和內所有的式子為0，
           則x,y,z就解出來(這一題我也解了好幾次，才解出)。

            有沒注意到並沒有y的項次，但卻有y^2的項次，這可能是線索，
            另一個線索是並沒有xz的項次，暗示x及z這兩個未知數並沒有形成平方。

            因此，嘗試以下

                  (x-y+a)^2+(y+z+b)^2+z^2..........=0

           請注意，因為並沒有形成y的項次，因此a=b，又因為有-4x項次，所以a=-2
            故得到b=-2 代入原式看看，並得到下列:

                (x^2+y^2+z^2-2xy-4x+4y)+(y^2+z^2+4-4y-4z+2yz)+(z^2-4z+4)=0  -BINGO

              剛好形成完全平方式的和

              所以是(x-y-2)^2+(y+z-2)^2+(z-2)^2=0

               所以得到 (x,y,z)=(2,0,2)