中一中102資優鑑定實作

解:)   題意是要求整數解，也就是x及y都要是整數。

         這種題目就是要將一些隱形條件找出，就可證完。

        首先有一個完全平方數(x-y)^2，及兩個5的倍數!  BINGO!!

        首先將該式移項得到 (x-y)^2=5(x+y)-25 =5m  m屬於N

          有沒有注意到x-y必須是5的倍數，因此假設x-y=5k  ------(1)   k屬於Z

        25k^2=5(x+y)-25  =>   5k^2=x+y-5   ，以式(1) x=y+5k代入，得到

         5k^2=y+5k+y-5   => 2y=5+5k^2-5k =5+5k*(k-1) ，

        我們得到左邊是偶數 ，右邊卻是奇數，因此矛盾，所以沒有整數解。

                                                                                                                                       Q.E.D.